2020年陕西公务员笔试备考:排列组合之插空法

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　　2020年陕西公务员笔试备考——排列组合之插空法

　　陕西分校 曾媛

　　排列组合问题一直是令很多小伙伴头疼的一个模块，但是它也是公务员考试的“宠儿”，近几年省考题均出现了排列组合的身影。还需要提醒大家注意的是，排列组合有的时候还会跟其他考点一起出现。总之，这块内容很重要，希望大家重视起来。今天主要想跟大家分享的是排列组合问题中的插空法。

　　我们先通过一道比较简单的题目来学习一下插空法：

　　【例1】三名学生和两位老师5个人排成一排，其中要求两位老师两人不能相邻，共有( )种排法。

　　A.120 B.72

　　C.48 D.24

　　通过读题，这道题是要将5个人排成一排的题目，不难识别出这是一道排列组合问题。进一步读题，会发现这道题和传统的排列组合题目不同，对两位老师的站法要求不能相邻，对于这类要求不能相邻、不能连在一起的排列组合问题，我们有一个相对应的方法——插空法。那么插空法是怎么操作的呢，我们一起来看一下：

　　第一步：排列剩余元素;

　　第二步：将不相邻元素有序的插入所形成的空中。

　　【例2】某道路旁有10盏路灯，为节约用电，准备关掉其中3盏。已知两端的路灯不能关，并且关掉的灯不能相邻，则有(    )种不同的关灯方法。

　　A.20 B.40

　　C.48 D.96

　　通过读题，发现这道题目和例1一样也是一道要求某两个元素不能相邻的排列组合问题，那么我们就可以根据插空法的思路还解答这道题目。但是这里要提醒大家注意这么几个问题：首先，人在排队的时候是需要全排列的，因为人与人之间是不同的。但是路灯跟人不一样，在考试中我们默认的路灯都是一样的，所以不需要将路灯全排列；其次，本题要求两端的路灯不能关，言外之意就是在剩余路灯所形成的空中两侧的空不能用来插入关了的路灯，那么余下的7盏路灯中间可以形成6个空，我们将这需要关的路灯插入这6个空中的其中3个空中就可以了，同样不需要考虑顺序，因为关了的三个路灯也是一样的，那么式子可以写成

　答案选择A选项。

　　通过这道题目，要提醒大家注意的是我们要掌握具体的思路，但是在使用思路的时候要灵活，学会“随机应变”。一般情况下在公务员考试题目中路灯、树以及其他注明了是相同的东西时，我们在使用插空法的时候就不需要把剩余元素全排列了，直接找空就可以了。

　　最后，我们来练习一下，插空法的使用。

　　【例3】把12棵同样的松树和6棵同样的柏树种植在道路两侧，每侧种植9棵，要求每侧的柏树数量相等且不相邻，且道路起点和终点处两侧种植的都必须是松树。问有多少种不同的种植方法？

　　A.36 B.50

　　C.100 D.400

　　同样的，也可以快速识别出这是一道排列组合问题，题目中要求柏树不能相邻，所以要使用到插空法。在做题之前要提醒大家注意，这道题要在一条路的两侧种树。我们先来看路的一边，根据已知条件，路的一侧应该种6棵同样的松树和3个同样的柏树。该题特别指出，松树和柏树都是相同的，所以我们就不需要先排列剩余元素了。还要注意的是这道题目不仅要求柏树不能相邻，还要求两侧种植的是松树，言外之意就是路的两端不能种植柏树。这样一分析这道题目跟例2其实本质上是一样的，在6棵松树中间形成的5个空中选3个空种上

　　最后，给大家总结一下插空法：插空法主要使用于要求“不相邻”、“不排在一起”的排列组合题目。此外，在使用插孔法的时候我们要注意所使用对象是谁，如果对象为人，那么可能注意顺序，如果对象为“路灯”、“树”或者其他注明是相同的对象，那么就不必先排列剩余元素了。在使用插空法解答题目的时候，还要特别注意两侧的情况，有的时候我们所要放入空中的元素，不能放在所剩余元素的两侧，大家读题的时候，千万要细心。

　　以上就是关于插空法和大家的分享，最后再次提醒大家虽然排列组合很难，但是也是有章可循的，大家可以花些时间在上面，定会有收获。

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