2020陕西公务员考试备考：容斥问题的计算方法

2019-12-09 13:42:13 来源：李艳玲

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　　容斥问题的计算方法

陕西分校李艳玲

　　对于容斥问题，在国联考当中是经常见到的，所以考生一定要给予重视。通常情况下容斥问题的解题思路都是比较清晰且简单的，在考试当中如果遇到这类问题，掌握好一定的公式和技巧，往往能够快速作答，甚至达到秒杀的效果。因此容斥问题是在数量关系当中必须要掌握的。接下来我们来仔细了解一下容斥问题：

　　容斥，即条件之间有交叉重叠。那么主要的解题难点就是如何解决交叉重叠的部分，也就是我们常说的去重复。常见的命题形式分为两集合容斥问题和三集合容斥问题，主要解题的方法为公式法，并且还可以用尾数法进行辅助秒杀得出答案。

　　(1)两集合容斥：公式：“A+B - A∩B=总数-A、B均不满足个数” 直接解决题目。

　　【例】市电视台向150位观众调查前一天晚上甲、乙两个频道的收视情况，其中108人看过甲频道，36人看过乙频道，23人既看过甲频道又看过乙频道，则受调査观众中在前一天晚上两个频道均未看过的人数是( )人

　　A.17 B.22 C.29 D.38

　　【正确答案】C

　　【解析】本题考查容斥原理中的二集合容斥原理，用公式法解题。设受调查观众中在前一天晚上两个频道均未看过的人数为x，根据二集合容斥原理公式可列方程：108+36-23=150-x，解得x=29。

　　【公式运用】在两集合容斥公式运用的过程中，要注意题目最后求解的是哪一部分，如题如果是求解两个集合均不满足的部分，则可根据两个集合的量、总数以及两个集合都满足的量代入公式中直接进行求解。题目中四个选项尾数都不相同，可以用尾数法直接秒杀得出答案尾数应该为9。选择C选项

　　(2)三集合容斥问题：三集合问题比较复杂，公式分为标准型和非标准型。分别适用于不同的题干条件下。