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1、搁两人握手问题
某个班的同学体育课上玩游戏，大家围成一个圈，每个人都不能跟相邻的2个人握手，整个游戏一共握手152次，请问这个班的同学有（）人
a、16 b、17 c、18 d、19
【解析】此题看上去是一个排列组合题，但是却是使用的对角线的原理在解决此题。按照排列组合假设总数为x人则cx取3＝152 但是在计算x时却是相当的麻烦。我们仔细来分析该题目。以某个人为研究对象。则这个人需要握x－3次手。每个人都是这样。则总共握了x×（x-3）次手。但是没2个人之间的握手都重复计算了1次。则实际握手次数是x×（x-3）÷2＝152 计算的x＝19人
2、溶液交换浓度相等问题
设两个溶液的浓度分别为a％，b％并且a＞b 设需要交换溶液为x
则有：（b－x）：x＝x：（a－x）
a：b=（a-x）：x
典型例题：两瓶浓度不同得盐水混合液。60％的溶液是40克，40％的溶液是60克。要使得两个瓶子的溶液浓度相同，则需要相互交换（）克的溶液？
a、36 b、32 c、28 d、24
【解析】答案选d 我们从两个角度分析一下，假设需要交换的溶液为a克。则我们来一个一个研究，先看60％的溶液相对于交换过来的a克40％的溶液可以采用十字交叉法来得出一个等式即（再设混和后的标准浓度是p）
40－a ：a＝（p－40％）：（60％－p）
同理我们对40％的溶液进行研究采用上述方法也能得到一个等式：
60－a ：a＝（60％－p）：（p－40％）
一目了然，两者实际上是反比，即40－a ：a＝a ：60－a 解得a＝24 即选d
如果你对十字交叉法的原理理解的话那么这个题目中间的过程完全可以省去。所以说任何捷径都是建立在你对基础知识的把握上。
解法二：干脆把2个溶液倒在一起混和，然后再分开装到2个瓶子里这样浓度也是相等的。我们根据十字交叉法，60跟40的溶液混合比例其实跟交换的x克60％溶液与剩下60－x克40％的溶液比例成反比，则60：40＝60－x：x解x＝24克
3、木桶原理
一项工作由编号为1～6的工作组来单独完成，各自完成所需的时间是：5天，7天，8天，9天，10.5天，18天。现在将这项工作平均分配给这些工作组来共同完成。则需要（）天？
a、2.5 b、3 c、4.5 d、6
【解析】这个题目就是我们常说的“木桶效应”类型的题目。“木桶效应”概念来自于经济学中的称呼。意思是一个木桶是由若干个木板拼凑起来的。其存水量取决于最短的那块木板。这个题目我们看该项工作平均分配给了每个小组，则每个小组完成1/6的工作量。他们的效率不同整体的时间是取决于最慢的那个人。当最慢的那个人做完了，其它小组早就完成了。18天的那个小组是最慢的。所以完成1/6需要3小时，选b
例题：一项工作，甲单独做需要14天，乙单独做需要18天，丙丁合做需要8天。则4人合作需要（）天？
a、4 b、5 c、6 d、7
【解析】题目还是“木桶效应”的隐藏运用。我们知道甲乙的各自效率。但是丙丁不知道，根据合做的情况并且最后问的也是合作的情况。我们不妨将其平均化处理。也就是说两个人的平均效率是16天。那么这里效率最差的是18天。大家都是18天则4人合作需要18÷4＝4.5天。可见最差也不会超过4.5天，看选项只有a满足
3.坏钟表行走时间判定问题
一个钟表出现了故障，分针比标准时间每分钟快6秒，时针却是正常的。上午某一时刻将钟表调整至标准时间。经过一段时间发现钟表的时刻为晚上9：00 请问钟表在何时被调整为标准时间？
a、10：30 b、11：00 c、12：00 d、1：30
【解析】此题也是比较简单的题目。我们看因为每分钟快6秒则1个小时快60×6＝360秒即6分钟。当9：00的时候说明分针指在12点上。看选项。其时针正常，那么相差的小时数是正常的，a选项差10.5个小时即分针快了10.5×6＝63分钟。则分针应该在33分上。错误！同理看b选项相差10个小时即10×6＝60分钟，刚好一圈，即原在12上，现在还在12上选b，其它雷同分析。
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